Примери за вектори - Енциклопедија

Содржина

Елементи на вектор
Видови вектори
Вектори во две и три димензии
Графички приказ на вектори
Примери за векторски величини во физиката
Примери на вектори во математика

А вектор е математичка алатка, генерално користена во геометријата и физиката, која овозможува извршување пресметки и операции.

Во физиката, вектор е линиски сегмент во просторот кој има модул (исто така наречен должина) и насока (или ориентација). Векторите се прикажани со стрелка и помагаат да се опишат векторските величини.

Векторските величини се претставени преку вектор бидејќи не можат да се одредат со еден реален број, но потребно е да се знае неговата насока и смисла. На пример: брзина, поместување. Ова ги разликува од скаларни количини, за кои е потребно само да се дефинираат број и одредена единица мерка, на пример: лпритисок, волумен, температура.

Продолжете: Векторски и скаларни количини

Во математиката, векторите се елементи на векторски простор. Овој поим е поапстрактен, бидејќи во многу векторски простори векторот не може да се дефинира од модул и насока, на пример: вектори во бесконечно-димензионални простори. Претставата што се користи за да претставува вектор во простор со димензии „n“ е:с= (а₁,до₂,до₃,…до_н)

Векторите можат да се собираат или одземаат едни од други, предизвикувајќи нов резултирачки вектор, или помножени со скаларна, векторска или мешана вредност.

Елементи на вектор

За целосно да дефинирате вектор, мора да наведете три карактеристики што разликуваат еден вектор од друг:

Модул. Се одредува според должината или должината на сегментот на линијата.
Адреса. Се одредува со ориентацијата на линијата во рамнината.
Смисла. Се одредува според потеклото и крајната точка на линискиот сегмент.

Видови вектори

Различни класи на вектори може да се разликуваат според карактеристиките што ги прикажуваат и односот што го имаат со другите вектори:

Векторски единици. Вектори чиј модул е еднаков на 1.
Бесплатни вектори. Вектори кои не се применуваат во одредена точка.
Лизгачки вектори. Вектори чијашто точка на примена се лизга по линијата на дејствување.
Фиксни вектори (или поврзани вектори). Вектори кои се применуваат на одредена точка.
Колинеарни вектори. Два или повеќе вектори кои дејствуваат на иста акциона линија.
Истовремени вектори (или аголни вектори). Два или повеќе вектори чии насоки минуваат низ иста точка, формирајќи агол кога зраците се сечат.
Паралелни вектори. Два или повеќе вектори кои дејствуваат на круто тело со паралелни линии на дејствување.
Спротивни вектори. Вектори кои имаат иста насока и ист модул, но кои имаат спротивни насоки.
Копланарни вектори. Вектори чии линии на дејствување лежат во иста рамнина.
Вектори што резултираат.Со оглед на системот на вектори, векторот е тој што произведува ист ефект како и сите компонентни вектори на системот.
Векторите за балансирање.Вектор со иста големина и насока како и векторот што произлегува, но има спротивна смисла.

Вектори во две и три димензии

Векторите можат да бидат претставени во дводимензионални ("x", "y") или тродимензионални ("x", "y", "z") простори. Во секој случај, векторите можат да се дефинираат со нивните координати во секоја од оските.

Во случај на дводимензионален простор, секој вектор може да се дефинира како: v = (v_x, с_и). Термините во заградата се координатите на оските "x" и "y".

Од друга страна, во тродимензионален простор, вектор е дефиниран како: v = (v_x, с_и, с_z). Се додава уште една координата за да се покаже координатот на оската „z“.

Графички приказ на вектори

Векторите обично се претставени со помош на дводимензионална или тридимензионална рамнина.

На прво место, се прикажува поддршката или насоката, на која можат да постојат неколку вектори, цртајќи сегмент од линија што произлегува од потеклото.
Второ, обележана е должината на векторот, која е одредена од модулот (колку е поголем модулот, толку е поголема должината на зракот) и која е насочена кон насока или точка на примена (поради што векторите се цртаат како стрели што покажуваат во насоката за која станува збор).
Конечно, името на векторот е напишано на точката на апликација.